數學思考(Think Mathematically) 筆記&閱讀心得

大二下過了這麼久，終於有時間好好讀一本書了。

這次借來的看的「數學思考」是由建中第49屆314班全體同學合譯後出版。其實會讀到這本書真的是因為大學的專業課程所需，像是統計、作業研究、電腦網路等，大部份都需要縝密的分析和邏輯能力，逐一抽絲剝繭後才能找到解決方案。既然想說自己不是讀書的料，那就只好強化數學能力，畢竟數學是所有學科的基礎嘛。

⟪筆記部分⟫

這本書主要提供了一套可依循的步驟來看待數學問題。作者引入了「要點思考」(Rubric Writing)這方法，主要步驟有：

1. Stuck
2. Aha!
3. Check
4. Reflect

第一個Stuck是指遇到困難，作者提到「遇到困難是件榮譽的事」，因為你可以從中發現到思維上的障礙和不足點，好比說我是不是「沒有搜集足夠的已知條件」、「我不確定我的所求」或是「所使用的工具不對」等等。另外在這階段時要多多使用「特殊化」和「一般化」的技巧，特殊化是指找出某個符合題目的例子，包含要找到特例，來輔以自己的想法；而一般化是問說「為什麼這樣做才是正確的」，就是確認自己的方法是否正確，之後能不能套用到類似性質的問題上。

第二個Aha!是指在解題時想到好點子就記錄下來，不管是靈光一閃或是經過縝密推論而得到結論，讓你很開心、愉悅，覺得離解答又更進一步的想法，都把它記錄下來，在往後的計算也可能再次用到。

第三個Check顧名思義就是檢查任何的計算或推理，你也可以用幾個例子檢查你所發現的法則（特殊化），最後再看看你的解法是否能解決原命題。

最後一個的Reflect是指想一下發生了什麼事。可以寫下重要的想法或是記憶中引人注目的時刻，然後確實地仔細思考在這一題中學到了什麼。

經過以上步驟就完成了要點寫作，再加上作者所提供的「進入」、「攻擊」、「回顧」，這張圖在解決數學問題上就顯得十分有用。

p.129 數學思考整體步驟

⟪心得⟫

這本書閱讀起來十分輕鬆，一個晚上就讀完了。看完後我第一個想法是：「假如我高中時代有看過這本書就好了。」從小時所接受的數學教育一直以來都是大量算題目、介紹很多工具和方法、熟練不同的解題技巧，到最後只要題目再有新的變化還是招架不住。我記得我高中有個老師每堂課就要我們背題目，尤其是矩陣那個章節更是要求。所以從教育來看，有兩個點很值得檢討：

1. 思考、辯駁、討論的訓練

台灣的數學教育一直很填鴨，課堂上我們總是希望老師教得愈多愈好，教更多解題技巧，學生做愈多題目愈好，可是卻常常缺乏討論的機會。近日才看到關於猶太人的教育相關文章，他們對於孩子放學後會問說：「你今天有沒有問了好問題？」而不是像台灣的家長問說：「今天考得如何？」「有學到什麼？」。愛因斯坦曾說想像力比知識重要，我把它解讀為「提出好問題比獲得知識更重要」因為提出問題時你要對該領域有一定了解，而且也代表你願意學習。

在我們的中小學教育中其實還蠻有這種練習的，讓學生發言、問問題，都是很好的機會。可是到了國高中，面臨升學考試壓力，這種討論的模式大量減少，問問題也傾向於很簡單的回答，非常可惜。

此外台灣人也很奇怪，就是會有菁英主義。菁英不是不好，可是大家總會希望說有個唸書高手出現，他總是自己唸書，然後硬是比別人高分，造就班上大家都自己念自己的，你要跟我討論課業門都沒有。可是假如你今天沒有外在幫助，缺乏討論和問問題，又怎能期待大家都變好呢？

2. 分析問題、深入思考的能力

從高中進入到大學後，教授開始用原文書上課。一方面是讓我們練英文整我們，另一方面是讓我們完整接觸洋人的想法和思考方式。可是台灣學生在這塊十分欠缺（對我就是其中一位），他們對於一個問題都可以有很完整的思考脈絡，就跟在數學思考裡面闡述的雷同，從已知慢慢推到未知，並且不注重於標準答案，而是自己的答案能不能說服他人。

在台灣考試考久了我們都希望出現那種十秒鐘就能解的題目，我們要求標準、快速的答案，所以才會有人覺得台灣都被標準答案綁死，導致我們長大後無法洞悉問題、提出有效且長遠的解決方案。

與其做大量訓練，不如給我們下一代有用的魚竿，教孩子如何思考，尤其是在數學這塊。